Question

постройте наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3*x^3+3/2*x^2+1 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Находим производную функции y=(1/3)*x³+(3/2)*x²+1:
y ' = (1/3)*3x² + (3/2)*2x = x² + 3x = x(x+3).
Приравняв нулю производную, получаем 2 критические точки:
х = 0,
х = -3  эту точку не рассматриваем - она за пределами заданного отрезка.
Определяем свойства точки х = 0.
Находим значения производной левее и правее 0.
х   =    -1   0    1
y ' =    -2   0    4.
Производная меняет знак с минуса на плюс - это минимум функции. Он равен у = 1.
Максимум находим на границах отрезка х=(-1; 1).
х =   -1     0      1
y =  1.5    1     3.5.
Ответ: минимум функции равен у = 1 при х = 0.
           максимум функции равен у = 3,5 при х = 1.