Question

Помогите, пожалуйста!


Геометрия


Из точки А вне окружности, на 10 см удалённой от центра окружности, проведена секущая, пересекающая окружность в точках В и С, причём АВ=4 см, а ВС=5 см. Найдите диаметр окружности.

Answer 1

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
В нашем случае:
Первая секущая равна АС=9см и ее внешняя часть АВ=4см.
Вторая секущая, проходящая через диаметр, равна (АО+R)см и ее внешняя часть равна (АО+R-2R)=(AO-R)см. Тогда
9*4=(10+R)(10-R)
36=100-R² или
R²=64см².
R=8см. Это ответ.