Question

найдите диагонали трапеции у которой боковые стороны и меньшее основание равно 6 см а большее основание равно 12 см

Answer 1

Дана трапеция АВСД.

АД - большее основание = 12 см
ВС - меньшее основание = 6 см
АВ = СД - боковые стороны = 6 с
------------------------------------------------
d1,  d2 - диагонали - ?

Решение

АВ=СД (по условию) - трапеция равнобедренная
Тогда d1=d2

Находим диагональ по формуле:

$d=sqrt{AB^2+ADcdot BC}$

$d=sqrt{6^2+12cdot6}=sqrt{36+72}=sqrt{108}=6sqrt3$

Ответ: $6sqrt 3$ cм

Answer 2

Трапеция АВСД - равнобокая по определению.
Проведем высоту ВН. Получившийся треугольник прямоугольный. Гипотенуза 6 см, меньший катет - (12-6)/2=3 см ⇒∠А=60°.
∠В трапеции - 180-60=120°;
ΔАВС - равнобедренный⇒∠С=(180-120)/2=30°;
ΔАСД, ∠С=120-30=90°⇒ΔАСД - прямоугольный ⇒АС=√(12²-6²)=6√3 см.