Предмет: Алгебра, автор: Ksusha20000812

полное решение пожалуйста1) x^{3}-4 x^{2} + x^{}  +6=0. \ <br />
2) x^{4}+5 x^{3} + 5 x^{2} -5 x^{}-6=0

Ответы

Автор ответа: бабаУля
0
x^4+5x^3+5x^2-5x-6=0

Методом подбора находим значение, удовлетворяющее нашему уравнению. Это 1. Делим многочлен на (х-1):

arraycolsep=0.05em
begin{array}{rrrrr@{,}r|l}
x^4&+5x^3&+5x^2&-5x&-6&&,x-1\
cline{7-7}
x^4&-x^3&&&&&,x^3+6x^2+11x+6\
cline{1-2}
&6x^3&+5x^2&&,\
&6x^3&-6x^2&&\
cline{2-3}
&&11x^2&-5x&,\
&&11x^2&-11x&\
cline{3-4}
&&&6x&-6,\
&&&6x&-6\
cline{4-5}
&&&&0\
end{array}

(x^3+6x^2+11x+6)(x-1)=0\\
x^3+6x^2+11x=0

arraycolsep=0.05em
begin{array}{rrrrr@{,}r|l}
&x^3&+6x^2&+11x&+6&&,x+1\
cline{7-7}
&x^3&+x^2&&&&,x^2+5x+6\
cline{1-4}
&&5x^2&+11x&,\
&&5x^2&+5x&\
cline{2-4}
&&&6x&+6,\
&&&6x&+6\
cline{4-5}
&&&&0\
end{array}

(x^2+5x+6)(x-1)(x+1)=0\\
x^2+5x+6=0\
D=25-24=1; sqrt D=1\\
x_{1/2}= frac{-5pm1}{2}\\
boxed{x_1=-3}\
boxed{x_2=-2} \\
x^2-1=0\
x^2=1\
boxed{x=pm1}

Ответ: x_1=-3; x_2=-2;  x_3=-1; x_4=1

***************************************************************

x^3-4x^2+x+6=0\\
arraycolsep=0.05em
begin{array}{rrrrr@{,}r|l}
&x^3&-4x^2&+x&+6&&,x+1\
cline{7-7}
&x^3&+x^2&&&&,x^2-5x+6\
cline{1-4}
&&-5x^2&+x&,\
&&-5x^2&-5x&\
cline{2-4}
&&&6x&+6 ,\
&&&6x&+6\
cline{4-5}
&&&&0\
end{array}

(x^2-5x+6)(x+1)=0\\
x^2-5x+6=0\
D=25-24=1;  sqrt D=1;\\
x_{1/2}= frac{5pm1}{2} \\
boxed{x_1=2}\
boxed{x_2=3}\\
x+1=0\
boxed{x_3=-1}

Ответ: x_1=2;  x_2=3;  x_3=-1
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