Question

Помогите с интегралом
решить по частям

Answer 1

Это несложный интеграл

$int (1+x)e^xdx$

Применим формулу интегрирования по частям:

$int udv=uv-int vdu$

Положим за $u=1+x$, а за $dv=e^x$

Тогда получим:

$u=1+x dv=e^x\ du=1 v=e^x$

Подставляем в формулу и решаем:

$int (1+x)cdot e^xdx=(1+x)cdot e^x-int e^xcdot 1dx=e^x+xe^x-e^x+C=\\ =xe^x+C$

Для проверки возьмем производную:

$(xcdot e^x)'=x'cdot e^x+xcdot (e^x)'=1cdot e^x+xcdot e^x=e^x(1+x)$