Question

a) cos2x + 3sinx = 2
Укажите его наибольшее решение,, принадлежащее отрезку {-3pi;pi}
Б) cos2x + 2 = 3cosx
Укажите наименьшее значение, принадлежащее отрезку{-2,5pi;-0,5pi}

Answer 1

1) cos2x + 3sinx = 2
cos2x=cos²x-sin²x, cos²x-sin²x  + 3sinx = 2, ,
1-sin²x-sin²x+ 3sinx -2 =0.Пусть sinx=t,тогда sin²x=t² и тогда:-2t²+3t-1=0, 2t²-3t+1=0 
D=3²-4·2·1=9-8=1,t₁=(3+1)/2·2=1,
t₂=(3-1)/4=1/2=0,5.Тогда имеем:   
   sinx=1 ,               sinx=0.5
   x=π/2+2πn            x=(-1)ⁿπ/6+ πn,где n∈Z 
n=0,x₁= π/2 ,             x₂= π/6.
n=1,x₁= π/2+2π/2=3π ,x₂= π- π/6=5π/6 
Ответ: 5π/6  

Б) cos2x + 2 = 3cosx
cos2x=cos²x-sin²x, cos²x-sin²x+2-3 cosx=0
2cos²x-1-3cosx+2=0, 2cos²x-3cosx+1=0
Пусть cosx=t,тогда cos²x=t² и имеем
  2t²-3t+1=0,D=3²-4·2·1=9-8=1,t₁=(3+1)/2·2=1,t₂=(3-1)/4=1/2=0,5.Тогда имеем: 
      cosx=1 и                cosx=0.5
    х= 2πn                  х=+- π/3+ 2πn   
n=-2, х₁=-2π ,           х= -π/3- 2π=-2 2/3π  
Ответ:  х= -2 2/3π =-8π/3 
Укажите наименьшее значение, принадлежащее отрезку{-2,5π;-0,5π}