Question

В прямоугольный треугольник вписан четырехугольник,вершины которого совпадают с серединами сторон прямоугольника.Периметр вписанного четырехугольника равен 40.Найдите периметр прямоугольника,зная что его смежные стороны относятся как 8:6

Answer 1

Стороны четырехугольника являются гипотенузами в треугольниках с катетами, равными половинам сторон прямоугольника. Относительная длина её равна V(4^2 + 3^2) = V(16 + 9) = V25 = 5. Периметр этого четырехугольника равен 5*к = 40. Отсюда к = 2.

 Тогда периметр прямоугольника равен (8 + 6) * 2 * 2 = 56.