Синусы и косинусы нужно решить 9 и 10
Ответы
1) 1+ctg^2(a)=1/sin^2(a)
ctg^2(a)=1/sin^2(a) - 1
сtg^2(a) = 1/(1/16) - 1 = 16-1=15
ctg= -√15 ("-", так как угол принадлежит второй четверти, котангенс там отрицательный)
2) f(x)=sin2x+2cosx
f'(x)=2cos2x-2sinx
2cos2x-2sinx=0
cos2x-sinx=0
1-2sin^2(x)-sinx=0
2sin^2(x)+sinx-1=0
t=sinx
2t^2+t-1=0
t=-1; t=1/2
sinx=-1 sinx=1/2
x=-п/2+2пk x=(-1)^k п/6+пk
На данном отрезке лежитк корень из этих множеств: 5п/6
f(п/2)=sinп+2cos(п/2)=0
f(п)=sin2п+2сos(п)=-2
f(5п/6) = sin(5п/3) + 2сos(5п/6) = -√3/2 + 2*(-√3/2) = -√3/2 - √3 = -1.5√3
Наименьшее значение - -1.5√3
ctg²α+1=1___
sin²α
ctg²α+1=1__ =1: 1/16=16
( 1/4)²
сtg²α = 16-1=15
ctg= -√15 (α∈ 2 четверь
f(x)=sin2x+2cosx
f "(x)=2cos2x-2sinx
2cos2x-2sinx=0
cos2x-sinx=0
1-2sin²х-sinx=0 (*-1)
2sin²х+sinx-1=0
t=sinx
2t²+t-1=0
Д=1-4*2*(-1)=9
t1=-1+3 =1/2 t2= -1-3 =-1
4 4
sinx=-1 sinx=1/2
x=-π/2+2πk x=(-1)^k π/6+пk
f(π/2)=sinπ+2cos(π/2)=0
f(π)=sin2п+2сos(п)=-2
f(5π/6) = sin(5π/3) + 2сos(5π/6) = -√3/2 + 2*(-√3/2) = -√3/2 - √3 = -1.5√3
Наименьшее значение -1.5√3