Question

Составить уравнение касательной и нормали к кривой y=5/3(x^3)-5-8 в точке x=2

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции  в точке  имеет вид:

1. Вычисляем значение функции  в точке :

н$y(x)=f(2)`*(x-2)+f(2)$

2. Вычисляем производную функции :

$f(2)=1/3$

3. Вычисляем значение производной  в точке :

$(f(2))`=20$

Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

$y(x)=20 cdot (x-2)+1/3$

Немного упрощая, получаем:

$20x-119/3$


Ответ:

Уравнение касательной к графику функции  в точке  имеет вид:

$20x-119/3$

 

Уравнение нормали к графику функции  в точке  имеет вид:

$y(x)=-frac{x-2}{(f(2))`}+f(2)$

1. Вычисляем значение функции  в точке :

 

$f(2)=1/3$

2. Вычисляем производную функции :

$(f(x))`=5x^2$

3. Вычисляем значение производной  в точке :

$(f(2))`=20$

Таким образом, уравнение нормали имеет вид:

$y(x)=-frac{1}{20}(x-2)+frac{1}{3}$

Немного упрощая, получаем:

$y(x)=-frac{x}{20}+frac{13}{20}$


Ответ:

Уравнение нормали к графику функции  в точке  имеет вид:

 

$y(x)=-frac{x}{20}+frac{13}{20}$