Question

В кубе ABCDA1B1C1D1, все ребра которого равны 1 см найти расстояние от В до диагонали DА1

желательно с рисунком и с доказательством)

 

 

Answer 1

Расстояние от точки до прямой можно измерить как расстояние от этой дочки до плоскости, в которой лежит прямая Расстояние - это длина перпендикуляра, опущенного из точки В на плоскость АА₁Д₁Д.Этим перпендикуляром является ребро куба ВА (ВА=1).Ва перпендик-но АА₁Д₁Д, т.к.АВ перп-но АА₁ и АВ перп-но АД (как стороны квадратов АА₁В₁В и АВСД). По признаку перпенд-ти пряой и плоскости АВ перп-но АА₁Д₁Д (той плоскости, где лежат прямые АА₁ и АД). Значит расстояние равно 1 см.