Предмет: Алгебра, автор: artem1996777

помогите решить sin3x-√3cos3x=√2

Ответы

Автор ответа: mefody66
0

sin 3x - √3*cos 3x = √2

Разделим все на 2

1/2*sin 3x - √3/2*cos 3x = √2/2

√3/2*cos 3x - 1/2*sin 3x = -√2/2

cos 3x*cos pi/6 - sin 3x*sin pi/6 = -√2/2

cos (3x + pi/6) = -√2/2

1) 3x1 + pi/6 = - 3pi/4 + 2pi*k

3x1 = - 3pi/4 - pi/6 + 2pi*k = -9pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k = -11pi/12 + 2pi*k

x1 = -11pi/36 + 2pi/3*k

2) 3x2 + pi/6 = 3pi/4 + 2pi*k

3x2 = 3pi/4 - pi/6 + 2pi*k = 9pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k = 7pi/12 + 2pi*k

x2 = 7pi/36 + 2pi/3*k

Автор ответа: Mgstr2018
0

Формула дополнительного угла:

  asin (kx)pm bcos(kx)=sqrt{a^2+b^2}sin(kxpmarcsinfrac{b}{sqrt{a^2+b^2}})


Тогда

sin3x-sqrt{3}cos3x=sqrt{1^2+(sqrt{3})^2}sin(3x-arcsinfrac{sqrt{3}}{sqrt{1^2+(sqrt{3})^2}})=2sin(3x-frac{pi}{3})


2sin(3x-frac{pi}{3})=sqrt{2}\ sin(3x-frac{pi}{3})=frac{1}{sqrt{2}}\ \ 3x-frac{pi}{3}=(-1)^kcdotfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=(-1)^kcdotfrac{pi}{12}+frac{pi}{9}+frac{pi k}{3},kin mathbb{Z}

Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: Аноним
Предмет: Литература, автор: tittu