Question

Найдите точку перегиба y=x^4+x^3

Answer 1

y=x⁴+x³
1.Найдем вторую производную функции:
у'=4х³-3х²,у''=12х²-6х
2.Решим уравнение: у''=0,
12х²-6х =0,  6х(2х-1)=0,х₁=0,х₂=0,5
ПРоверяем знаки   у'' в полученных промежутках
      +              -             +
------------⁰--------------°----------->
              0              0,5
Следовательно, х₁=0,х₂=0.5-точки перегиба ,т.к. вторая производная функции в этих точках меняет знак,а функция меняет направление выпуклости.