Question

помогите решить логарифм:
$log_{ frac{1}{3} }(4x-3)- log_{ frac{1}{3} }(1-x) geq -2$

Answer 1

$log_{ frac{1}{3} }(4x-3) - log_{ frac{1}{3} } (1-x) geq -2$
ОДЗ:
$left { {{4x-3 textgreater 0} atop {1-x textgreater 0}} right. , left { {{x textgreater 0,75} atop {x textless 1}} right. , = textgreater 0,75 textless x textless 1$
$log_{ frac{1}{3} } frac{4x-3}{1-x} geq -2$
$-2= log_{ frac{1}{3} } ( frac{1}{3} ) ^{-2} = log_{ frac{1}{3} } 9$
$log_{ frac{1}{3} } frac{4x-3}{1-x} geq log_{ frac{1}{3} } 9$
основание логарифма а=1/3. 0<1/3<1
знак неравенства меняем
$frac{4x-3}{1-x} leq 9, frac{4x-3-9*(1-x)}{1-x} leq 0, frac{13x-12}{1-x} leq 0$
метод интервалов:
13х-12=0, 1-x≠0
x=12/13, x≠1
       -                         +               -    
-----------[12/13]--------------(1)--------------->x 

x≤12/13.   x>1

включая ОДЗ, получим: x∈(0,75; 12/13]