Question

Решить уравнение: $log_{9} X^{2} + log_{ sqrt3} X = 3$
Решить уравнение: $64^{x} - 8^{x} -56 = 0$

Answer 1

$log_{9} x^{2} + log_{ sqrt{3} } x=3$
ОДЗ:x>0
$log_{ 3^{2} } x^{2} + log_{3 ^{ frac{1}{2} } } x=3$
$frac{1}{2}* log_{3} x^{2} +(1: frac{1}{2} )* log_{3} x=3$
$frac{1}{2}*2* log_{3} x+2* log_{3} x=3$
$log_{3} x=1.$
x=3

2. $64^{x} - 8^{x}-56=0 ( 8^{x} ) ^{2} - 8^{x}-56=0$ 
- показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$8^{x} =t, t textgreater 0$
t²-t-56=0.  D=225
t₁=-7.  -7<0 посторонний корень
t₂=8
обратная замена:
$t=8 8^{x} =8, 8^{x} = 8^{1}$
x=1