Question

3х + 4у=8 Пожалуйста решите это уравнение 

Answer 1

Это диофантово уравнение.
Решим его методом Евклида:

НОД (3;4):
$4:3=1(ost. 1)$
$3:1=3(ost. 0)$

4 и 3 взаимно простые числа.

Так как 8 делится на 1. То данное уравнение разрешимо в целых числах.
Осталось их найти. Для этого нам надо знать хотя бы 1 пару чисел которое решает данное уравнение.
Понятное дело, что 1 пара= $(x_0;y_0)=(0;2)$

Теперь с помощи формулы:

$begin{cases} x=x_0-frac{b}{(a,;b)}n \ y=y_0+frac{a}{(a,;b)}nend{cases}quad n inmathbb Z.$

Найдем все решения:
$begin{cases} x=-4n \ y=2+3nend{cases}quad n inmathbb Z.$

P.S.
(a,b) в формуле обозначает НОД этих чисел.