Question

3cos^2x-sin2x=0,5 ?????

Answer 1

3cos²x-sin2x=0.5
6cos²x-2sin2x=1            1=sin²x+cos²x
6cos²x-2sin2x-sin²x-cos²x=0
5cos²x-4sinxcosx-sin²x=0      разделим всё уравнение на cos²x, учитывая , что  cosx≠π2+πk    k∈Z
5-4tgx-tg²x=0
tg²x+4tgx-5=0      введём замену переменной:   tgx=y
y²+4y-5=0
D=16+20=36
y1=(-4+6)2=1
y2=(-4-6)2=-5  возвращаемся к замене :
1) tgx=y1
tgx=1
x=arctg1+πn    n∈Z
x=π4+πn      n∈Z
2) tgx=-5
x=-arctg5+πm    m∈Z