Question

Отрезок CD - диаметр окружности, отрезок AC - хорда этой окружности и AC : AD = 1:2 .Точка A удалена от прямой CD на расстоянии ,равное 3 см .Вычислите площадь треугольника ACD и радиус окружности

Answer 1

Рассмотрим треуг. CAD. Он прямоуг., т.к. CD - диаметр описанной окружности, т.е. CD - гипотенуза, а <ADC = 30 град., т.к. АС = CD/2. Найдем AD(в частях)
AD=корень(CD^2-AB^2) = корень(4-1) = √3 (частей)
Рассмотрим треуг. ABD - он прямоуг. и <ADB=30 град., значит гипотенуза 
AD= 2 AB = 2*3 = 6 см
Рассмотрим треуг. ABС - он прямоуг. и <СAB=30 град., значит гипотенуза 
AС=  AB/cos 30  = 3/(√3/2) = 2 √3 см
S треуг. CAD = (AC*AD)/2 = 2√3*6/2 = 6√3 кв. см
r= CD/2=AC(по условию)
r= 2√3 см