Question

Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км,на 1 ч быстрее,чем товарный.Найдите скорость каждого поезда,если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорости пассажирского.
Помогите пожалуйста.Заранее спасибо

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарого поезда составляет х-20 км/ч.
Пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=S:v=$frac{120}{x}$ часов. Товарный поезд пройдет это же расстояние за
$frac{120}{x-20}$ часов, что на 1 час больше.
Составим и решим уравнение:
$frac{120}{x-20}$ - $frac{120}{x}$ = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)
$frac{120x(x-20)}{x-20}$ - $frac{120x(x-20)}{x}$=1*x(x-20)
120*х - 120*(х-20)=х²-20х
120х-120х+2400-х²+20х=0
х²-20х-2400=0
D=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)
x₁ = $frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-(-20)+100}{2*1}$ = 60
x₂ = $frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-(-20)-100}{2*1}$ = -40 - не подходит, поскольку х < 0

Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.

Проверка:
120:60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.
120:40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.
3-2=1 час