Question

Найдите значение выражения : корень из 12 *cos^2 5pi/12 - корень из 3

Answer 1

$sqrt{12}cos^2}frac{5pi}{12}-sqrt3=sqrt{12}cos^2(frac{pi}{2}-{frac{pi}{12})}-sqrt3=\\=sqrt{12}sin^2frac{pi}{12}-sqrt3=sqrt{12}cdot (frac{sqrt{2-sqrt3}}{2})^2-sqrt3=\\=2sqrt3cdot frac{2-sqrt3}{4} -sqrt3= frac{sqrt3(2-sqrt3)}{2}-sqrt3 =frac{2sqrt3-3-2sqrt3}{2} =\\=-frac{3}{2}=-1,5$


 $sin^2 alpha =frac{1-cos2 alpha }{2}$  $Rightarrow ; ; ; sin alpha =pm sqrt{frac{1-cos2 alpha }{2}}$  

$sinfrac{pi}{12}=sqrt{frac{1-cosfrac{pi}{6}}{2}}=sqrt{frac{1-frac{sqrt3}{2}}{2}}=sqrt{frac{2-sqrt3}{4}}=frac{sqrt{2-sqrt3}}{2}$