Question

Найди корни уравнения: 1) х^2-|х|=0 2) 2|х|-|х|^2=0 Напишите с подробным решением. Спасибо!

Answer 1

1) Рассмотрим 2 случая

а) $ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x</var> quad (1)$ </p> <p> </p> <p>тогда уравнение принимает вид</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]x^2-x=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" title="x^2-x=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" alt="x^2-x=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" /> 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x</var> quad (1)$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$<var>x^2-x=0$

 

$x*(x-1)=0$

 

$x_1=0$

 

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

 

б) $ifquad x<0,quad |x|=x</var> quad (2)$

 

$x*(x-1)=0$

 

$x_1=0$

 

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

 

б) $<var>x^2-x=0$

 

$x*(x-1)=0$

 

$x_1=0$

 

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

 

б) $ifquad x<0,quad |x|=x</var> quad (2)$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$<var>x^2+x=0$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$ifquad x<0,quad |x|=x</var> quad (2)$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$<var>x^2 x=0$

 

$x*(x+1)=0$

 

$x_3=-1$

 

$x_4=0$

 

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

 

Ответ: $x_1=0,quad x_2=1,quad x_3=-1$

 

2) Снова рассматриваем 2 случая

$ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x</var> quad (1)$

 

$x*(x+1)=0$

 

$x_3=-1$

 

$x_4=0$

 

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

 

Ответ: $x_1=0,quad x_2=1,quad x_3=-1$

 

2) Снова рассматриваем 2 случая

$<var>x^2+x=0$

 

$x*(x+1)=0$

 

$x_3=-1$

 

$x_4=0$

 

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

 

Ответ: $x_1=0,quad x_2=1,quad x_3=-1$

 

2) Снова рассматриваем 2 случая

$ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x</var> quad (1)$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$<var>2*x-x^2=0$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x</var> quad (1)$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$<var>2*x-x^2=0$

 

$x*(2-x)=0$

 

$x_1=0,quad x_2=2$

 

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

 

б) $ifquad x<0,quad |x|=x</var> quad (2)$

 

$x*(2-x)=0$

 

$x_1=0,quad x_2=2$

 

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

 

б) $<var>2*x-x^2=0$

 

$x*(2-x)=0$

 

$x_1=0,quad x_2=2$

 

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

 

б) $ifquad x<0,quad |x|=x</var> quad (2)$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$<var>-2*x-x^2=0$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$ifquad x<0,quad |x|=x</var> quad (2)$ 

 

тогда уравнение принимает вид

 

$<var>-2*x-x^2=0" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]2*x+x^2=0$

 

$x*(x+2)=0$

 

$x_3=-2,quad x_4=0$

 

 

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

 

Ответ: $x_1=0,quad x_2=2,quad x_3=-2$