Question

Отдам 25 баллов
Решить неравенство , фото прикрепляю

Answer 1

$frac{Log_2(2x)*Log_{0.5x}(2)}{Log_{0.125x} 8} leq 1$

$ODZ: left { {{0.5x textgreater 0; 0.5x neq 1} atop {0.125x textgreater 0; 0.125x neq 1}} right. ODZ: (0:2) (2;8) (8:+oo)$

$frac{Log_2(2x)* Log_{2^{-1}x}2}{Log_{2^{-3}x}8} leq 1$

$frac{Log_2(2x)* frac{Log_22}{Log_2(2^{-1}x)}}{ frac{Log_28} {Log_2(2^{-3}x)}} leq 1$

$frac{Log_22x* frac{1}{Log_2(2^{-1}x)} }{ frac{3}{Log_2^{-3}x}}} leq 1$

$frac{Log_2(2x)*Log_2(2^{-3}x)}{Log_2(2^{-1}x)} leq3$

$frac{(Log_22+Log_2x)*(Log_2(2^{-3})+Log_2x)}{Log_2(2^{-1})+Log_2x} leq 3$

$frac{(1+Log_2x)(Log_2x-3)}{(Log_2x-1)} leq 3$

$Log_2x=t$

$frac{(1+t)(t-3)}{(t-1)} leq 3$

$frac{(1+t)(t-3)-3(t-1)}{(t-1)} leq 0$

$frac{t^2-5t}{t-1} leq 0$

$t = (-oo:0] (1: 5]$

$1 textless Log_2x leq 5$

$2 textless x leq 2^5=32$

$Log_2x leq 0 x leq 1$

Соединим  ODZ  и решение

$x= (0;1] (2;8) (8:32]$