Question

докажите что если a+b+c=0, то уравнение ax^2 +bx +c=0 , имеет корни x1=1,x2=c/a

Answer 1

 

$ax^2 +bx +c=0 | + (a+c)x$

 

 

$ax^2 +(b+a+c)x +c=(a+c)x\\ ax^2-(a+c)x +c = 0\\ D = (a+c)^2-4ac\\ x_1 = frac{a+c+sqrt{(a+c)^2-4ac}}{2a} = frac{a+c+sqrt{a^2+2ac+c^2-4ac}}{2a} =\\ frac{a+c+sqrt{a^2-2ac+c^2}}{2a} = frac{a+c+sqrt{(a-c)^2}}{2a} = frac{a+c+a-c}{2a} = frac{2a}{2a} = 1\\ x_2 = frac{a+c-sqrt{(a+c)^2-4ac}}{2a} = frac{a+c-sqrt{a^2+2ac+c^2-4ac}}{2a} =\\frac{a+c-sqrt{a^2-2ac+c^2}}{2a} = frac{a+c-sqrt{(a-c)^2}}{2a} = frac{a+c-a+c}{2a} = frac{2c}{2a} = frac{c}{a}$