Question

Расстояние от середины стороны основания противоположного бокового ребра равного 3 см
Найти: Угол между боковыми гранями
Плоский угол при вершине пирамиды

Answer 1

Пусть дана пирамида SАВС.
Высота h основания - АД. h = 2√3.
Сторона основания - а.
Расстояние от середины стороны основания до противоположного бокового ребра - это перпендикуляр из точки Д на боковое ребро SA. Обозначим его КД = 3.
Точка О - основание высоты пирамиды.

По высоте основания находим сторону основания из выражения h = a*cos30° = a√3/2.
Отсюда а = 2h/√3 = 2*(2√3)/√3 = 4.
sinSAД = КД/АД = 3/(2√3) = √3/2.
Этому значению соответствует угол 60 градусов.
Отрезок АО = (2/3)h = (2/3)*2√3 = 4/√3.
Боковое ребро SA = AO/cos60° = (4/√3)/(1/2) = 8/√3.

Теперь, зная сторону основания и боковые рёбра находим заданные углы.

Угол между боковыми гранями - это угол СКВ.
<CKB = 2*arc tg((CB/2)/3) = 2arc tg(2/3) = 2* 33,69007 = 67,38014°.

Плоский угол при вершине пирамиды - это угол CSB.
<CSB =2*arc sin(2/(8/√3) = 2arc sin(√3/4) =  2*25,65891 = 51,31781°.