Question

Найдите уравнение сферы радиуса 3 проходящей через точки (0;0;0), (0;4;0), (4;0;0)
Помогите пожалуйста.

Answer 1

Запишем общее уравнение сферы с радиусом R=3;
$(x-a)^{2} + (x-b)^{2} + (x-c)^{2} = 9$
В этом уравнение должны быть такие коэффициенты a,b,c, чтобы при подстановке координат всех точек, уравнение было верным. а,b,c можно найти из системы:
$a^{2}+ b^{2}+ c^{2} = 9 \ a^{2}+ (4-b)^{2}+ c^{2} = 9 \ (4-a)^{2}+ b^{2}+ c^{2} = 9$

Из третьего уравнения выразим b^{2}+ c^{2}:
b^{2}+ c^{2} = 9 - (4-a)^{2}
Подставим в первое уравнение. 
Раскрыв скобки и приведя подобные, получим, что a=2. Мы стали на шаг ближе к истине (которая, кст, всё же останется недостижимой)
Если умножить первое уравнение и прибавить ко второму, то после раскрытия скобок и привидения подобных b=2. Ну и теперь c ничего не остаётся, кроме как равняться 1, с=1.
Вот мы и получили искомое уравнение сферы:
$(x-2)^{2} + (y-2)^{2} + (z-1)^{2} = 9$