Question

Даю 50 баллов за решение!
Решить дифф. уравнение

Answer 1

Дифференциальное уравнение 1 порядка, следовательно 

Полагаем y=uv, где u, v – неизвестные функции от х, тогда y‘=u‘v+uv‘. Подставляя полученные замены у и у‘ в исходное уравнение получаем:

(u‘v+uv‘)ctgx+uv=2; u‘vctgx+u(v‘ctgx+v)=2; v‘ctgx+v=0

Имеем уравнение с разделяющимися переменными:

dv*ctgx/dx = -v

dv/v = -sinxdx/cosx

интегрируем : dv/v = -sinxdx/cosx, получаем 

ln |v| = ln |cosx| 

v = cosx

Определим функцию u:

u‘vctgx+u·0=2

u‘vctgx =2

u‘cosxctgx =2

u' = 2sinx/cos^2x

u = интеграл (2sinx/cos^2x) = интеграл (-2dcosx/cos^2x) = -(2cos^(-1)x/-1) +c = 2/cosx + c 

y = 2+c*cosx

Ответ: y=2+Ccosx