Question

Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1,b2,b3,b4, если сумма этих чисел ровна 40, а сумма чисел,обратных данным числам равна 1 13/27.

Answer 1

По условию:
$left { {{b + bq + bq^2+bq^3=40} atop { frac{1}{b}+frac{1}{bq}+frac{1}{bq^2}+frac{1}{bq^3}=1 frac{13}{27}}} right. \ \left { {{b(1 +q +q^2+q^3)=40} atop { frac{1 +q +q^2+q^3}{bq^3}=frac{40}{27}}} right.$
Поделим первое уравнение на второе.
Получим:
b²q³ = 27
b²q³ = 3³.
Поскольку, по условию числа натуральные, значит:
b ∈ N, q ∈ N.
Тогда равество b²q³ = 3³ возможно лишь при:
b = 1 и q = 3.
Тогда:
b₁ = 1
b₂ = 1·3 = 3
b₃ = 3·3 = 9
b₄ = 9·3 = 27
Ответ: 1; 3; 9; 27.