Предмет: Алгебра,
автор: Альтазар
Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1,b2,b3,b4, если сумма этих чисел ровна 40, а сумма чисел,обратных данным числам равна 1 13/27.
Ответы
Автор ответа:
0
По условию:
![left { {{b + bq + bq^2+bq^3=40} atop { frac{1}{b}+frac{1}{bq}+frac{1}{bq^2}+frac{1}{bq^3}=1 frac{13}{27}}} right. \ \left { {{b(1 +q +q^2+q^3)=40} atop { frac{1 +q +q^2+q^3}{bq^3}=frac{40}{27}}} right. left { {{b + bq + bq^2+bq^3=40} atop { frac{1}{b}+frac{1}{bq}+frac{1}{bq^2}+frac{1}{bq^3}=1 frac{13}{27}}} right. \ \left { {{b(1 +q +q^2+q^3)=40} atop { frac{1 +q +q^2+q^3}{bq^3}=frac{40}{27}}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bb+%2B+bq+%2B+bq%5E2%2Bbq%5E3%3D40%7D+atop+%7B+frac%7B1%7D%7Bb%7D%2Bfrac%7B1%7D%7Bbq%7D%2Bfrac%7B1%7D%7Bbq%5E2%7D%2Bfrac%7B1%7D%7Bbq%5E3%7D%3D1+frac%7B13%7D%7B27%7D%7D%7D+right.+%5C++%5Cleft+%7B+%7B%7Bb%281+%2Bq+%2Bq%5E2%2Bq%5E3%29%3D40%7D+atop+%7B+frac%7B1+%2Bq+%2Bq%5E2%2Bq%5E3%7D%7Bbq%5E3%7D%3Dfrac%7B40%7D%7B27%7D%7D%7D+right.)
Поделим первое уравнение на второе.
Получим:
b²q³ = 27
b²q³ = 3³.
Поскольку, по условию числа натуральные, значит:
b ∈ N, q ∈ N.
Тогда равество b²q³ = 3³ возможно лишь при:
b = 1 и q = 3.
Тогда:
b₁ = 1
b₂ = 1·3 = 3
b₃ = 3·3 = 9
b₄ = 9·3 = 27
Ответ: 1; 3; 9; 27.
Поделим первое уравнение на второе.
Получим:
b²q³ = 27
b²q³ = 3³.
Поскольку, по условию числа натуральные, значит:
b ∈ N, q ∈ N.
Тогда равество b²q³ = 3³ возможно лишь при:
b = 1 и q = 3.
Тогда:
b₁ = 1
b₂ = 1·3 = 3
b₃ = 3·3 = 9
b₄ = 9·3 = 27
Ответ: 1; 3; 9; 27.
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: irinavozniyk0210
Предмет: Геометрия,
автор: booooy
Предмет: Английский язык,
автор: 0707254
Предмет: Физика,
автор: 34353676
Предмет: Математика,
автор: Мариша200457