Question

Здравствуйте. Всем доброго времени суток. Будьте добры подсказать формулы, которыми нужно пользоваться и как ими пользоваться на этих примерах:

 

1) sin(π/3 + α) + sin(π/3 - α)

2) sin²(π/4 + α) - sin²(π/4 - α)

3) cos(π/4 - β) - cos(π/4 + β)

4) cos²(α - π/4) - cos²(α + π/4)

 

Спасибо большое :)

Answer 1

1) sin(π/3 + α) + sin(π/3 - α) = 2 sin (π/3) * cos α = V3 * cos α.

 

2) sin²(π/4 + α) - sin²(π/4 - α) = (sin(π/4 + α) - sin(π/4 - α)) * ( sin(π/4 + α) + sin(π/4 - α)) =

= (sin π/4 * cos α + cos π/4 *sin α - ( sin π/4 * cos α - cos π/4 *sin α)) *

* (sin π/4 * cos α + cos π/4 *sin α + ( sin π/4 * cos α - cos π/4 *sin α)) =

 = ((V2 / 2) * (cos α + sin α) - (V2 / 2) * (cos α - sin α)) *

* ((V2 / 2) * (cos α + sin α)+ (V2 / 2) * (cos α - sin α)) =

 = (V2 / 2) * (cos α + sin α - cos α + sin α) * (V2 / 2) * (cos α + sin α + cos α - sin α) =

 = 1 / 2 * 2 sin α * cos α = sin α * cos α.

 

3) cos(π/4 - β) - cos(π/4 + β) = 2 cos (π/4) * cos β = V2 cos β.

 

4) cos²(α - π/4) - cos²(α + π/4) - аналогично п. 2.