Question

Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 7 вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.

Answer 1

Рис.1
Так как окружность вписана в трапецию, то сумма противоположных сторон равна. AD+BC=AB+CD=2AB (так как трапеция равнобедренная). 3+7=2АВ, значит АВ=CD=5.

Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(7-3)/2=2.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD², 2²+CK²=5², CK²=25-4=21, СК=√21.

Площадь трапеции равна
S=СК*(BC+AD)/2=5√21