Question

В лотерее участвует 15 билетов среди которых 3 выигрышных. наугад выбрали 2 билета. какова вероятность того что выигрышного билета не оказалось?

Answer 1

$C_{15}^2= frac{15!}{(15-2)!*2!} = frac{15!}{13!*2!}$ - это вероятность вытянуть два билета
$C_{15-3}^2=C_{12}^2= frac{12!}{(12-2)!2!} = frac{12!}{10!*2!}$ - вероятность вытянуть два безвыигрышных билета

$P= frac{frac{12!}{10!*2!}}{frac{15!}{2!*13!}}=frac{frac{12!}{10!}}{frac{15!}{13!}} =frac{12!*13!}{10!*15!}=frac{12*11*10!*13!}{10!*15!}=frac{12*11*13!}{15!}= frac{12*11*13!}{15*14*13!}=frac{12*11}{15*14}$

$P= frac{12*11}{15*14}= frac{3*4*11}{3*5*14}= frac{4*11}{5*14}= frac{2*2*11}{5*2*7}= frac{2*11}{5*7}= frac{22}{35}$

Ответ: $P=frac{22}{35}$ - вероятность вытянуть два безвыигрышных билета