Question

помогите с тождеством, прошу хоть кто нибудь

Answer 1

$frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2}+ frac{2x^{-1}+2y^{-1}}{(x+y)^3}= frac{1}{x^2y^2}$

1) Рассмотрим первое слагаемое:

$( frac{1}{x^2}+ frac{1}{y^2}):(x+y)^2= frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)^2}$

2) Рассмотрим второе слагаемое:

$(frac{2}{x}+ frac{2}{y}):(x+y)^3= frac{2(x+y)}{xy(x+y)^3}= frac{2}{xy(x+y)^2}$

3) Выполним сложение:

$frac{x^2+y^2}{y^2x^2(x+y)^2}+ frac{2}{yx(x+y)^2}= frac{x^2+y^2+2xy}{y^2x^2(x+y)^2}= frac{(x+y)^2}{y^2x^2(x+y)^2}= frac{1}{x^2y^2}$

что и требовалось доказать