Question

К параболе y=-x^2 в точке А (3; -9) проведена касательная. Укажите ординату точки пересечения этой касательной с осью ординат

Answer 1

y=kx+b - линейная функция общего вида.
Подставляем данные координаты: 
-9=3k+b
b=-3k-9
Парабола и касательная имеют общую единственную точку, поэтому составим такое уравнение:
-x²=kx+b
x²+kx+b=0
D=0
k²-4b=0
Подставляем b:
k²+12k+36=0
(k+6)²=0
k+6=0
k=-6
b=18-9=9
Итак, уравнение касательной выглядит так: y=-6x+9
Чтобы найти ординату точки пересечения касательной с осью ординат, нужно абсциссу приравнять 0.
y=-6*0+9=9
Ответ. 9