Question

$sqrt{x^{2}-2x-3} textless 1$

Answer 1

В левой части неравенства стоит квадратный корень, который принимает только неотрицательные значения, следовательно, чтобы неравенство имело решения, правая часть должна быть положительной..Это условие в данном неравенстве соблюдено.
ОДЗ:
x^2-2x-3>=0
x^2-2x-3=0
D=(-2)^2-4*1*(-3)=16
x1=(2-4)/2=-1;  x2=(2+4)/2=3
____+____[-1]____-____[3]____+____
x e ( -беск.; -1]U[3; + беск.)


Итак, чтобы решить неравенство, возведем обе его части в квадрат:
x^2-2x-3<1
x^2-2x-3-1<0
x^2-2x-4<0
x^2-2x-4=0
D= (-2)^2-4*1*(-4)=20
x1= (2-2V5)/2= 1-V5 (V- квадратный корень)
x2= (2+2V5)/2=1+V5
_____+_____(1-V5)____-_____(1+V5)____+_______
x e (1-V5; 1+V5)

С учетом ОДЗ: x e (1-V5; -1] U [3; 1+V5)