Question

Нужно решить все номера .вложение внутри

Answer 1

A1.
a) $(3x^5-2x^2)'=15x^4-4x$
б) $(2x^8-5)'=16x^7$
в) $(tgx-2cosx)'=frac{1}{cos^2x}+2sinx$
г) $(sin(3x-frac{pi}{4}))'=cos(3x-frac{pi}{4})*(3x-frac{pi}{4})'=3cos(3x-frac{pi}{4})$

A2.
a) $((x^3+3)(x-x^3))'=(x^4-x^6+3x-3x^3)'=4x^3-6x^5+3-6x^2$
б) $(frac{x^4-x^2}{x-1})'=frac{(x^4-x^2)'(x-1)-(x^4-x^2)(x-1)'}{(x-1)^2}=\ =frac{(4x^3-2x)(x-1)-(x^4-x^2)}{(x-1)^2}=frac{2x(2x^2-1)(x-1)-x^2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\ =frac{(x-1)(4x^3-2x-x^3-x^2)}{(x-1)^2}=frac{3x^3-x^2-2x}{x-1}=frac{x(3x^2-x-2)}{x-1}=frac{3x(x-1)(x+frac{2}{3})}{x-1}=\ =x(3x+2)$

$f(x)=0.5cos(3x-frac{pi}{6}), x_0=frac{pi}{9}\ f'(x)=-0.5*3sin(3x-frac{pi}{6})=-1,5sin(3x-frac{pi}{6})\ f'(x_0)=-1.5*sin(frac{pi}{3}-frac{pi}{6})=-1.5sinfrac{pi}{6}=-1.5*0.5=-0.75$

В1.
$f(x)=6x+xsqrt{x}=6x+x^{3/2}\ f'(x)=6+frac{3}{2}x^{1/2} textgreater 0|*2\ 12+3sqrt{x} textgreater 0|:3\ 4+sqrt{x} textgreater 0\ sqrt{x} textgreater -4\ xgeq 0$

В2.
$y=frac{x+4}{sqrt{x}}\ y'=frac{sqrt{x}-(x+4)frac{1}{2sqrt{x}}}{x}=frac{2x-x-4}{2xsqrt{x}}=frac{x-4}{2xsqrt{x}}$

С1.
$y=(3-x)^4(2x+1)^3\ y'=4(3-x)^3(-1)(2x+1)^3+(3-x)^43(2x+1)^22=\= -4(3-x)^3(2x+1)^3+6(3-x)^4(2x+1)^2=2(3-x)^3(2x+1)^2*\*(-2(2x+1)+3(3-x))=2(3-x)^3(2x+1)^2(-4x-2+9-3x)=\= -2(x-3)^3(2x+1)^2(-7x+7)=14(x-3)^3(2x+1)^2(x-1)\ y' textless 0\ (x-3)^3(2x+1)^2(x-1) textless 0$
___+___-1/2___+___1___-___3___+___
$1 textless x textless 3$