Question

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых выполняется неравенство
||x−2a|+3a|+||3x+a|−4a|=<5x+24

Answer 1

Пусть f(x)=||x−2a|+3a|+||3x+a|−4a|−(5x+24)f(x)=||x−2a|+3a|+||3x+a|−4a|−(5x+24). Согласно условию, должно выполняться неравенство f(−4)≤0f(−4)≤0. Это означает, что ||2a+4|+3a|+||a−12|−4a|≤4||2a+4|+3a|+||a−12|−4a|≤4. Рассматривая левую часть неравенства на промежутках, на которую числа −2−2, −0,8−0,8, 2,42,4 разбивают числовую прямую, нетрудно убедиться в том, что она принимает наименьшее значение 16 на отрезке a∈[−0,8;2,4]a∈[−0,8;2,4], а при остальных значениях aa левая часть больше 16. Поэтому ни при каком aa неравенство из условия не может быть верно даже для x=−4x=−4. Тем более, оно не может выполняться для всех x∈[−4;3]x∈[−4;3]. Это значит, что a∈∅a∈∅.