Предмет: Алгебра, автор: ekkaterinka

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической. Но если после этого увеличить последнее число на 64, то прогрессия снова сделается геометрической. Найти эти числа.
Пожалуйста)

Ответы

Автор ответа: genius20
0
Даже не знаю, как такое решать) Ну, попробуем...

b_n=[a, b, c]\b/a=c/b\\a_n=[a, b+8, c]\b+8-a=c-b-8\\b_{n_2}=[a, b+8,c+64]\(b+8)/a=(c+64)/(b+8)\\

a=16+2b - c\c=b^2/a\b+8=a(c+64)/(b+8)\(b+8)^2=a(c+64)\ca=b^2\b^2+16b+64=b^2+64a\16b+64-64a=0\16(b+4-4a)=0\b+4-4a=0\b=4a-4\\4a-4+8-a=c-4a+4-8\7a+8-c=0\7a+8-b^2/a=0\7a^2+8a-b^2=0\7a^2+8a-(4a-4)^2=0\7a^2+8a-(16a^2-32a+16)=0\-9a^2+40a-16=0\9a^2-40a+16=0\a_1=4/9\a_2=4.\\1) a=4\b=12\c=36.\\2) a=4/9\b=16/9-4=-20/9\c=100/9.

Ураааа, я решил!!!

Ответ: 4, 12, 36, либо  frac{4}{9},  frac{-20}{9} ,  frac{100}{9} .

P. S. Если слишком мелко, то вот в полном размере: https://www.dropbox.com/s/1bm6arn0a0jpohf/latex.jpg?dl=0

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: sasha20020607
Предмет: Математика, автор: elenavorobei8181
Предмет: Математика, автор: pechenkinpavel