Question

найдите при каких значениях переменной а уравнение |х^2-2х-3|=а имеет три различных корня.
Подробно(полностью, понятно)
Пожалуйста

Answer 1

Ну, попробую объяснить.

$|x^2-2x-3|=a$

Три корня будет тогда, когда при раскрытии модуля одним способом будет один корень (т. е. дискриминант равен нулю), а при втором способе — два корня (т. е. дискриминант больше нуля). Всего, теоретически, у нас будет два решения.

Первое решение
$1) x^2-2x-3-a=0\x^2-2x-(3+a)=0\D=4+4(3+a)=0\4+12+4a=0\4a=-16\a=-4.\\2) x^2-2x-(3-a)=0\D=4+4(3-a) textgreater 0\4+12-4a textgreater 0\-4a textgreater -16\a textless 4$

Здесь решения нет, т. к. $a$ должно быть больше нуля (модуль ведь).


Второе решение
$|x^2-2x-3|=a\\ 1) x^2-2x-(3+a)=0\D=4+4(3+a) textgreater 0\16+4a textgreater 0\4a textgreater -16\a textgreater -4.\\2)x^2-2x-(3-a)=0\D=4+4(3-a)=0\16-4a=0\4a=16\a=4.$

Объединяя результаты, получится: a=4.

Ответ:
$a=4$

(Если интересно, как это выглядит графически, см. вложение)