Предмет: Математика,
автор: andreizagarski
Показательное уравнение
1. 0,16*4^(2-4x)=5^(2x-1)
2. 5^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-6^(x+3)
Ответы
Автор ответа:
0
1. 0,16*4^(2-4x)=5^(2x-1)
0,16=16/100=4/25
4^(3-4x)=5^(2x+1)
Прологарифмируем обе части равенства логарифмом с основанием 10 (можно логарифмом с основанием 4 или 5)
lg4^(3-4x)=lg5^(2x+1)
(3-4x)lg4=(2x+1)lg5
3lg4-lg5=x(2lg5+4lg4)
![x= frac{3lg4-lg5}{2lg5+4lg4} x= frac{3lg4-lg5}{2lg5+4lg4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+frac%7B3lg4-lg5%7D%7B2lg5%2B4lg4%7D++)
2. 5^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-6^(x+3)
6^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-5^(x+3)
6*6^(x+2)+6^(x+2)=125*5^(x+2)-5*5^(x+2)
7*6^(x+2)=120*5^(x+2)
(6/5)^(x+2)=120/7
![x+2=log_{1,2} frac{120}{7} x+2=log_{1,2} frac{120}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2%3Dlog_%7B1%2C2%7D+frac%7B120%7D%7B7%7D++)
![x=log_{1,2} frac{120}{7}-2 x=log_{1,2} frac{120}{7}-2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dlog_%7B1%2C2%7D+frac%7B120%7D%7B7%7D-2++)
Ответ можно преобразовать, используя свойства логарифмов.
0,16=16/100=4/25
4^(3-4x)=5^(2x+1)
Прологарифмируем обе части равенства логарифмом с основанием 10 (можно логарифмом с основанием 4 или 5)
lg4^(3-4x)=lg5^(2x+1)
(3-4x)lg4=(2x+1)lg5
3lg4-lg5=x(2lg5+4lg4)
2. 5^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-6^(x+3)
6^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-5^(x+3)
6*6^(x+2)+6^(x+2)=125*5^(x+2)-5*5^(x+2)
7*6^(x+2)=120*5^(x+2)
(6/5)^(x+2)=120/7
Ответ можно преобразовать, используя свойства логарифмов.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: mansdzen
Предмет: Обществознание,
автор: dasha20833570
Предмет: Английский язык,
автор: mortfot
Предмет: Математика,
автор: gheleznov
Предмет: Химия,
автор: ksuusha11