Question

Точка S равноудалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC, которая равна 2√3. Найдите расстояние от точки S к стороне AB, если расстояние от точки S к площади ABC равняется √3.

Answer 1

Точка S равноудалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC, которая равна 2√3. Найдите расстояние от точки S к стороне AB, если расстояние от точки S к площади ABC равняется √3.

-------------------

Расстояние от точки до плоскости, как и до прямой, измеряется отрезком, проведенным к ней перпендикулярно. 

На рисунке это расстояние SO. 

Так как S равноудалена от каждой стороны треугольника АВС,  равны и проекции отрезков, проведенных из S  перпендикулярно  сторонам ∆ АВС.

 ∆ АВС - правильный, расстояние от S до АВ  - это  SH⊥АВ, АН=НВ, а О- центр вписанной в ∆ АВС окружности. 

r=OH=CH/3

OH=[2√3)*sin 60º]:3=1

Из ⊿ SOH гипотенуза SH=√(SO²+OH²)=√4=2