Question

Здравствуйте, помогите,пожалуйста, с решением)

Решите систему неравенств: | x | - 4 < 0,

                                                        x + 2 < 0

Как надо раскрывать модуль в 1 неравенстве?

Заранее большое спасибо)

Answer 1

Модуль, вообще-то раскрывается следующим образом:

 

$left { {{x,quad if quad xgeqslant 0} atop {-x,quad ifquad x<0}} right.</var>quad (1)$</p> <p> </p> <p>Но вот в данном случае, если посмотреть на второе неравенство в системе, которое решается как x<-2, можно оставить лишь второе неравенство в системе, то есть данная система эквивалентна следующей</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]left { {{-x-4<0,} atop {x<-2.}} right." title="left { {{x,quad if quad xgeqslant 0} atop {-x,quad ifquad x<0}} right.quad (1)" title="left { {{-x-4<0,} atop {x<-2.}} right." title="left { {{x,quad if quad xgeqslant 0} atop {-x,quad ifquad x<0}} right.quad (1)" alt="left { {{-x-4<0,} atop {x<-2.}} right." title="left { {{x,quad if quad xgeqslant 0} atop {-x,quad ifquad x<0}} right.quad (1)" />

 

Но вот в данном случае, если посмотреть на второе неравенство в системе, которое решается как x<-2, можно оставить лишь второе неравенство в системе, то есть данная система эквивалентна следующей

 

$left { {{x,quad if quad xgeqslant 0} atop {-x,quad ifquad x<0}} right.</var>quad (1)$

 

Но вот в данном случае, если посмотреть на второе неравенство в системе, которое решается как x<-2, можно оставить лишь второе неравенство в системе, то есть данная система эквивалентна следующей

 

$<var>left { {{-x-4<0,} atop {x<-2.}} right." /></var></p> <p> </p> <p>[tex]left { {{x>-4,} atop {x<-2.}} right.$

 

Или по-другому -4<x<-2

 

Ответ: $xin(-4,-2)$