Question

вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного фращением фигуры Ф вокруг Оу
Х^2/9+y^2/4=1
ответ 150,72

Answer 1

Пусть V - искомый объём. Фигура представляет собой эллипс с центром в начале координат и с полуосями a=√9=3, b=√4=2. Так как эллипс расположен симметрично относительно оси ОХ, то достаточно вычислить половину объёма тела: V/2=∫π*x²(y)*dy, где y изменяется от 0 до 2, а x²(y)=9-9*y²/4. Первообразная F(y)=9*π*∫dy-9*π/4*∫y² dy=9*π*y-3*π*y³/4. Подставляя пределы интегрирования 0 и 2, находим V/2=F(2)-F(0)=(18*π-6*π)-(0-0)=12*π, откуда V=2*12*π=24*π≈75,39 
Ответ: 75,39.

Answer 2

Заметьте, что у меня получился результат практически точно в 2 раза меньший.