Question

Помогите пожалуйста!
1)Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена an=-2(1-n), является арифметической прогрессией.
2)В арифметической прогрессии вычислить:
а7, если а1=-3 1/3, d=-1/3
3)Найти разность арифметической прогрессии и записать её четвертый и пятый члены:
3 1/2, 3, 2 1/2, ...;

Answer 1

1)Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена an=-2(1-n), является арифметической прогрессией.
Приведем эту формулу к привычному виду $a_n=a_1+d(n-1)$
$a_n=-2(1-n)=-2+2n=-2+2(n-1+1)=-2+2(n-1)+\+2=2(n-1)\a_1=0, d=2$

2)В арифметической прогрессии вычислить:
а7, если а1=-3 1/3, d=-1/3
$a_1=-3frac{1}{3}, d=-frac{1}{3}\ a_n=a_1+d(n-1)\ a_7=a_1+6d\ a_7=-frac{10}{3}-6*frac{1}{3}=-frac{16}{3}=-5frac{1}{3}$

3)Найти разность арифметической прогрессии и записать её четвертый и пятый члены:
3 1/2, 3, 2 1/2, ...;
$a_1=3frac{1}{2}, a_2=3, a_3=2frac{1}{2}\ d=a_2-a_1=-frac{1}{2}\ a_4=a_3+d, a_4=2\a_5=1frac{1}{2}$