Question

Известно, что $log_23=a$. Найти:
а)$log_49$
б)$log_818$
в)$log_481$
г)$log_854$

Answer 1

а)
$log_49=log_{2^2}3^2=log_23=a$
б)
$log_818=log_{2^3}18= frac{1}{3} log_218=frac{1}{3} log_2(2cdot9)= \\ =frac{1}{3} (log_22+log_29)=frac{1}{3} (1+log_23^2)=frac{1}{3} (1+2log_23)= \\ =frac{1}{3} (1+2a)= dfrac{1+2a}{3}$
в)
$log_481=log_{2^2}3^4=log_23^2=2log_23=2a$
г)
$log_854=log_{2^3}54= frac{1}{3} log_254=frac{1}{3} log_2(2cdot27)= \\ =frac{1}{3} (log_22+log_227)=frac{1}{3} (1+log_23^3)=frac{1}{3} (1+3log_23)= \\ =frac{1}{3} (1+3a)= dfrac{1+3a}{3}$