Question

запишите интеграл, с помощью которого можно найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной дугой АВ гиперболы у=6/(х-1)-1, если А(0,5), В(5,0)

Answer 1

Рассмотрим точку В(5;0). При х=5 у=6/(5-1)-1=1,5-1=0,5. То есть криволинейная трапеция ограничена линиями х=0, y=5 (точка А), у=0,5 (точка В) и y=6/(x-1)-1.
Для нахождения объёма тела вращения вокруг оси ОY необходимо перейти к обратной функции, грубо говоря нужно выразить "икс" через "игрек":
y=6/(x-1)-1=(6-(x-1))/(x-1)=(7-x)/(x-1)
y(x-1)=7-x
yx-y-7+x=0
x(y+1)=7+y
x=(7+y)/(y+1)=6/(y+1)+1
Теперь подставляем в формулу объема для тела полученного вращением 
$V= pi intlimits^a_b {f^2(x)} , dx$

В данном случае 
$V= pi intlimits^5_ frac{1}{2} {( frac{6}{y+1)}+1)^2 } , dx$

Answer 2

В объеме интеграл по у, может должно быть dy?

Answer 3

Да, точно. Здесь ошибка.