Question

Решите параметр пжалста :)

Answer 1

Область определени для а: a ∈ (0; 1) U (1; +oo)
Область определени для x: x ∈ (0; 1) U (1; +oo)
Выражение под логарифмом должно быть положительно
$sqrt{x}* log_a(5)-sqrt{a}*log_a(5)-x^{1/2+log_x(log_a(x))}+sqrt{a}* log_a(x) textgreater 0$
Попробуем упростить
$sqrt{x} *log_a(5)-sqrt{a}*log_a(5)- sqrt{x} *x^{log_x(log_a(x))}+sqrt{a}* log_a(x) textgreater 0$
Известно, что $x^{log_x(y)}=y$, поэтому
$sqrt{x} *log_a(5)-sqrt{a}*log_a(5)- sqrt{x} *log_a(x)+sqrt{a}* log_a(x) textgreater 0$
Выносим за скобки одинаковые множители
$(sqrt{x}- sqrt{a})*log_a(5)- (sqrt{x} -sqrt{a})* log_a(x) textgreater 0$
Раскладываем на множители
$(sqrt{x}- sqrt{a})*(log_a(5)- log_a(x)) textgreater 0$
Разность логарифмов равна логарифму от дроби
$(sqrt{x}- sqrt{a})*log_a( frac{5}{x} ) textgreater 0$
Произведение положительно, если знаки множителей одинаковы.

1) Если a ∈ (0; 1), то log_a  (5/x) - функция убывающая
а) Пусть оба множителя отрицательны.
{ √x - √a < 0
{ log_a  (5/x) < 0
Получаем
{ 0 < x < a < 1
{ 5/x > 1; x < 5
Тогда х вообще не принимает целых значений. Не подходит

б) Пусть оба множителя положительны
{ √x - √a > 0
{ log_a  (5/x) > 0
Получаем
{ x > a
{ 5/x < 1; x > 5 > a
При 0 < a < 1 будет бесконечное множество целых x > 5

2) Если a > 1, то функция log_a (5/x) - возрастающая.
а) Пусть множители отрицательны
{ √x - √a < 0
{ log_a  (5/x) < 0
Получаем
{ x < a
{ 0 < 5/x < 1; x > 5
При а = 10 будет 4 целых значения x: 6, 7, 8, 9

б) Пусть множители положительны
{ √x - √a > 0
{ log_a  (5/x) > 0
Получаем
{ x > a > 1
{ 5/x > 1; x < 5
Здесь только 3 целых значения x: 2, 3, 4.
Ответ: a = 10

Answer 2

a=(9;10}, но ты молодец :D