Question

Точки А, В,С лежат на окружности с центром О, угол АОВ равен 80 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС, как 2 относится к 3, Найдите углы треугольника АВС

Answer 1

∠AOB=80° - центральный угол  ⇒  ∪АВ = 80°
∪АВ : ∪ BC = 2 : 3   Пусть 1 часть = х ⇒ ∪ АВ = 2 х  ⇒  2 х = 80°  ⇒
⇒ х = 40°
∪ВС = 3х  = 3·40°= 120°
Тогда ∪ АС = 360° - ( 80°+ 120°) = 160°                 ∪ АС = 160°
Рассмотрим  Δ АВС.
∠АСВ опирается  на  дугу АВ = 80 ° Вписанный угол измеряется половиной  дуги , на которую он опирается     ⇒ ∠ АСВ = 40°
Аналогично : ∠АВС= 1/2 ∪ АС = 160°/2 = 80°
∠ВАС= 1/2 ∪ ВС = 120°/2 = 60 °
Проверка: Сумма углов Δ равна 180° :  40°+80°+60°=180°