Question

Что значит сумма и произведение действительных корней квадратного уравнения и как решить например вот это (во вложении)

 

Answer 1

Можно раскрыть скобки и получить уравнение 4 степени, которое решить будет трудно. Упростим себе задачу таким образом .Обозначим первую скобку новой переменной:

 

 

 

 

 

 

 

 x²+5x+4=t,  ⇒ x²+5x=6=(x²+5x+4)+2=t+2

t * (t+2)=120, t²+2t-120=0, D=4+4*120=484, √D=22, t₁=-12, t₂=10

x²+5x+4=-12,  x²+5x+16=0, D=25-64=--39<0 ⇒ нет действительных решений

x²+5x+4=10, x²+5x-6=0,  D=25+24=49>0 ⇒ есть два действительных корня, √D=7, x₁=-6, x₂=1

Сумма действительных корней х₁+х₂=-6+1=-5