Question

Проверьте, что формула Эйлера верна для октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

Answer 1

Формула Эйлера для многогранников.

Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В+Г=Р+2.

Октаэдр - многогранник с 8 гранями. (Грани- треугольники)У него 6 вершин и 12 ребер.

8+6=12+2.  Формула Эйлера верна.

Додекаэдр - многогранник, состоящий из граней- пятиугольников.Этих  граней 12.У него 30 ребер и 20 вершин.

20+12=30+2 Формула Эйлера верна.

Икосаэдр - многогранник, состоящий из 20 граней-треугольников.

У него также, как и у додекадра, 

30 ребер и 20 вершин.

20+12=30+2 Формула Эйлера верна.