Question

Моторная лодка прошла 20 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 4ч 30 мин. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч?
Обозначив искомую собственную скорость лодки буквы x(км/ч),запишите:
1)а) скорость лодки по течению
б) скорость лодки против течения
в) время,затраченное лодкой на путь по течению
2)а) время,затраченное лодкой на путь против течения
б)все затраченное на движение время
в) дробное уравнение по условию задачи
3)а) квадратное уравнение, к которому приводит полученное дробное
б) корни квадратного уравнения
в0 ответ на вопрос задачи

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость катера, x>0. Тогда:
(х-1) км/ч - скорость катера против течения,
(х+1) км/ч - скорость катера по течению,
20/(х-1) время движения катера против течения,
20/(х+1) время движения катера по течению.
На весь путь катер потратил 4,5 чаca. Составим и решим уравнение: 20/(х-1) +20/(х+1)=4,5, ОДЗ : х≠1, х≠-1,
20(х+1)+20(х-1)=4,5(х²-1), 
20х+20+20х-20-4,5х²+4,5=0,
-4,5х²+40х+4,5=0,
4,5х²-40х-4,5=0,
D=1600+81=1681, √D=41,
x1=(40-41)/9=-1/9- не удовлетворяет условию,
x2= (40+41)/9=9 км/ч.

Ответ:х=9 км/ч.