Question

Решить уравнение cosxcos2xcos4x=1

Answer 1

сosx*cos2x*cos4x=1

1/2 * (cos3x+cosx)*cos4x=1
cos3x*cos4x+cosx*cos4x=2
1/2 (cos7x+cosx)+1/2(cos5x+cos3x)=2
 сosx+cos3x+cos5x+cos7x=4

Значения всех косинусов находятся на [-1;1]
А значит решением уравнение служит система:

сosx=1
co3x=1
co5x=1
cos7x=1


x=2пk
3x=2пk
5x=2пk
7x=2пk


x=2пk
x=2пk/3
x=2пk/5
x=2пk/7

Так как множества пересекаются только на множестве 2пk, то решением уравнения служит x=2пk

Ответ: 2пk