Question

В треугольнике ABC AC=BC=25√21, sin угла BAC= 0.4. Найдите высоту AH

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный.
(угол)А=(угол)В, sinA=sinB(соответственно)
АК=КВ так как СК - высота, медиана, биссектриса(равнобедренный треугольник). Из треугольника АСК имеем:
 АК=АС*cosА. CosА=sqrt(1-sin^2А) или SinA= sqrt(1-0,16)=sqrt(0,84)=0.2 корень (21)
Значит,
АК=25sqrt(21)*0,2sqrt(21) = 5*21 = 105, тогда АВ= 210;
Треугольник АВН - прямоугольный, значит АН=АВ*cos В или
АН = 210*0,4 = 21*4 = 84
Ответ: Высота(АН)=84.